On ne peut pas mettre une sphère à plat sans que sa surface soit quelque part étirée, comprimée ou déchirée. Carl Friedrich Gauss l’a démontré mathématiquement, et de son théorème il découle que tu ne peux même pas envelopper une boule d’un morceau de papier sans le froisser. Toute carte plane du monde déforme donc quelque chose : la forme, la surface, la distance ou la direction. C’est pourquoi les continents n’ont pas le même aspect sur une carte et sur un globe.
Tu trouves un exemple connu sur la carte de Mercator courante. Le Groenland y paraît à peu près aussi grand que l’Afrique, alors que l’Afrique est en réalité environ 14 fois plus grande. Le globe n’a pas ce défaut, car il est lui-même une sphère : tu y vois les continents dans les bonnes proportions, avec l’inclinaison de l’axe de la Terre.
Sommaire de l’article
Pourquoi une sphère ne se met pas à plat
Tu peux courber une feuille de papier plate en tube ou en cornet sans que rien ne se froisse ni ne se déchire. Les distances entre les points du papier restent les mêmes, le papier se courbe seulement. Une sphère, en revanche, est courbée dans toutes les directions à la fois. Pour l’étaler à plat, tu dois étirer la surface à un endroit, la comprimer à un autre ou la découper.
Les cartographes, c’est-à-dire ceux qui font les cartes, résolvent ce problème par une projection. Une projection est une règle mathématique qui associe à chaque point de la sphère un point du plan. Aucune règle ne peut tout conserver à la fois, et chaque projection choisit donc ce qu’elle conserve et ce qu’elle sacrifie. Les fabricants de globes prennent le chemin inverse : ils impriment la carte sur de longues bandes de papier étroites, qui s’effilent en pointe vers les pôles, et les collent sur la sphère. Plus ils utilisent de bandes, moins ils doivent étirer et froisser le papier.
Ce que la carte déforme : forme, surface ou distance
Une carte plane peut montrer correctement une ou plusieurs de ces propriétés, mais jamais toutes à la fois : les directions, les distances, les surfaces et les formes. Une carte qui conserve les formes des petites régions, dite conforme, ne peut pas conserver en même temps les surfaces. Et une carte aux surfaces justes déforme à son tour les formes.
La différence se voit bien sur quatre types de cartes que tu rencontres souvent :
| Carte | Ce qu’elle conserve | Ce qu’elle déforme | À quoi elle sert |
|---|---|---|---|
| Mercator (1569) | les angles et les formes des petites régions ; une ligne de cap constant y est une droite | les surfaces loin de l’équateur ; elle ne montre pas du tout les pôles | navigation maritime, cartes des régions équatoriales, cartes en ligne |
| Gall-Peters | les surfaces ; les régions ont le bon rapport de taille | les formes de la plupart des régions | comparer la taille des pays et des continents |
| azimutale équidistante | les distances et directions depuis un point central | les formes et surfaces loin du centre | distances depuis un lieu, par exemple depuis le pôle sur le drapeau de l’ONU |
| de compromis (Robinson, Winkel) | rien de tout à fait exact | tout un peu, rien à l’extrême | cartes du monde dans les atlas |
Mercator a présenté sa carte en 1569, et elle a été d’une grande aide pour les marins : un cap tracé comme une droite pouvait être tenu à la boussole. L’échelle de la carte augmente toutefois en s’éloignant de l’équateur. Au-delà de 70° de latitude nord ou sud, la carte est pratiquement inutilisable, et aux pôles l’échelle serait infinie, c’est pourquoi la carte ne les montre pas. Le Groenland a une superficie d’environ 2,17 millions de km², l’Afrique d’environ 30 millions de km², et pourtant ils ont une taille semblable sur la carte.
La carte de Gall-Peters fait l’inverse. James Gall l’a décrite en 1855 et Arno Peters l’a popularisée au début des années 1970. Les surfaces y sont justes, mais les formes de la plupart des continents sont visiblement tordues. Les cartographes montrent aussi la déformation avec de petits cercles de même taille, qu’ils répartissent sur toute la surface du globe. Sur la carte, ils deviennent des ellipses de tailles et de formes différentes, et là où elles s’écartent le plus du cercle, la déformation est la plus forte.
Ce qu’il faut observer sur un globe
Le globe est la seule carte du monde qui n’a pas de déformation due à une projection. Quand tu en as un chez toi ou à l’école, observe ces endroits :
- L’inclinaison de l’axe. L’axe d’un globe n’est généralement pas vertical, mais incliné d’environ 23,4°. L’axe de la Terre est incliné de la même façon par rapport au plan dans lequel la Terre tourne autour du Soleil, et c’est justement cette inclinaison qui provoque l’alternance des saisons.
- Les parallèles. Les cercles parallèles à l’équateur rapetissent vers les pôles. Les tropiques se trouvent à 23°26′ de latitude nord et sud, soit exactement à la valeur de l’inclinaison de l’axe depuis l’équateur, et les cercles polaires à 66°33′. Sur la carte de Mercator, tous les parallèles ont la même longueur que l’équateur, c’est pourquoi les pays proches des pôles sont étirés.
- Les méridiens. Les lignes d’un pôle à l’autre se rejoignent en un point sur le globe. Sur la carte de Mercator, ce sont des droites verticales parallèles qui ne se rencontrent jamais.
- Le Groenland et l’Afrique. Tourne le globe pour voir les deux régions à la fois et compare leur taille. Regarde ensuite le même endroit sur une carte du monde ordinaire.
Le plus ancien globe conservé, l’Erdapfel de Martin Behaim, date de 1492. Le principe n’a pas changé depuis : une sphère avec un réseau de parallèles et de méridiens montre la Terre sans les compromis que toute carte plane doit faire.
Expérience à la maison : une orange à la place du globe
Ce que Gauss a démontré, tu le vérifies en quelques minutes avec une orange et un feutre.
- Au feutre, dessine sur la peau plusieurs cercles de même taille : un autour de l’« équateur » au milieu de l’orange et un près de la queue, qui sera le « pôle ».
- Épluche l’orange de façon que la peau reste d’un seul morceau.
- Pose la peau sur la table, face intérieure vers le bas, et essaie de l’aplatir complètement.
- Regarde ce qui s’est passé : la peau ne s’aplatit pas d’elle-même, et quand tu appuies, elle se déchire ou s’étire. Les cercles situés là où la peau s’est étirée changent de forme.
C’est exactement ce problème que résout chaque carte. Soit elle déchire la surface en bandes, comme le font les fabricants de globes, soit elle l’étire et la déforme, comme Mercator près des pôles. Les cercles sur la peau fonctionnent comme les cercles avec lesquels les cartographes montrent la déformation.
Ce qu’il faut observer sur une maquette de globe
Si tu montes un globe toi-même, tu as en main tout ce dont il a été question : la sphère, l’axe et le réseau de lignes. Ce que ta maquette reproduit exactement, tu le découvres dans sa notice et ses illustrations. Pendant le montage, observe ces endroits :
- L’axe et sa fixation. Regarde si l’axe de la maquette est incliné et comment le support le tient. Si la maquette montre l’inclinaison, compare-la avec la verticale.
- La surface de la sphère. Regarde de quoi la sphère est composée. Si la carte est divisée en pièces ou en bandes, observe comment elles se rétrécissent vers les pôles et où elles se rejoignent.
- Les parallèles et les méridiens. Si la maquette en a, observe comment les parallèles rapetissent et les méridiens convergent. C’est la même image que sur un vrai globe.
Si un globe à engrenages tourne difficilement ou se bloque, tu trouveras comment chercher le frottement dans l’article Mécanisme bloqué : trouver le frottement et le supprimer. Et quand une maquette lumineuse cesse de s’allumer, l’article Maison miniature qui ne s’allume pas: piles et câbles t’aidera.
Tu peux observer ces parties par exemple sur la maquette Puzzle 3D en bois - Globe lumineux ROKR ST003. Selon la description de la boutique, elle a une carte translucide, un entraînement à engrenages, un support de latitude, une loupe et une veilleuse à lumière chaude avec connecteur Micro USB. Selon les données de la boutique, elle est destinée aux 14 ans et plus.
Questions fréquentes
Existe-t-il une carte du monde qui ne déforme rien ?
Non. Une sphère ne peut pas être mise à plat sans être étirée ou déchirée, donc toute carte plane déforme quelque chose. Choisis donc la carte selon son usage : pour comparer la taille des pays, une carte aux surfaces justes, pour naviguer, une carte aux angles justes.
Pourquoi le Groenland est-il si grand sur la carte ?
Sur la carte de Mercator, l’échelle augmente vers les pôles. Le Groenland se trouve loin au nord, il paraît donc aussi grand que l’Afrique, alors que l’Afrique est environ 14 fois plus grande.
Pourquoi l’axe du globe est-il incliné ?
Le globe reproduit l’inclinaison de l’axe de la Terre, incliné d’environ 23,4° par rapport au plan de l’orbite terrestre autour du Soleil. Cette inclinaison provoque l’alternance des saisons.
Pourquoi les pôles manquent-ils sur certaines cartes ?
La carte de Mercator aurait besoin d’une échelle infinie aux pôles, c’est pourquoi elle ne les montre pas du tout. Au-delà de 70° de latitude nord ou sud, la déformation est en outre si forte que la carte y est pratiquement inutilisable.